Populációdinamika

Ronald Ross 1857-ben született Észak-Indiában, ahol édesapja a brit hadsereg tisztjeként szolgált. Orvostudományt tanult Londonban, de szívesebben töltötte idejét vers- és drámaírással. Miután egy évet szolgált katonaorvosként egy hajón, Indiában kezdett orvosként dolgozni, e munkája rengeteg szabadidővel járt, amelyet irodalmi munkásságának és matematikai tanulmányoknak szentelt. 1888-ban Angliában bakteriológiát tanult, egy új tudományágat, amelyet néhány évvel korábban Pasteur és Koch teremtett meg. Miután visszatért Indiába, Ross a maláriával kezdett foglalkozni.

A malária (régies nevén: váltóláz) főleg trópusi vidékeken előforduló betegség, amely évente 350-500 millió embert fertőz meg, és millió feletti áldozatot követel. A nagy halálozási arány fő okai: az egyre nagyobb fokú gyógyszer-rezisztencia, illetve a szúnyogok ellenálló-képességének növekedése az inszekticidekkel szemben. A betegséget négy különböző, a Plasmodium nembe tartozó parazita egysejtű okozza. Régen úgy gondolták, hogy kiváltó oka a mocsarak káros kigőzölgése (innen ered neve is: az olasz „mal aria” jelentése rossz levegő). A parazita az emberbe szúnyogcsípés útján kerül, a fertőző csípés után általában 10-35 nappal később jelennek meg a tünetek. A malária fő tünete a láz, általában a típusos, hidegrázással járó lázroham. Kezdeti tüneteit - hőemelkedés, izomfájdalmak, fejfájás, hidegrázás, rossz közérzet - gyakran influenzának vélik. A magas láz (41 °C körül) és a verejtékezés szabályos időközönkénti ismétlődése viszont már egyértelműen maláriára utal. A klasszikus tünetcsoportot egyéb panaszok kísérhetik, például fáradtság, fejfájás, szédülés, izom és ízületi fájdalmak, esetleg száraz köhögés, étvágytalanság, hányinger, hányás, hasi görcsök. A malária kezelésére hosszú ideig a kínafa kérgéből nyert kinin volt, ma számos készítményt alkalmaznak a betegség gyógyítására.

Daniel Bernoulli 1700-ban született a hollandiai Groningenben. A családjában ekkor már két híres matematikus volt: édesapja, Johann Bernoulli, valamint nagybátjya, Jakob Bernoulli. 1705-ben Johann Bernoulli Bázelbe költözött, ahol a Jakob halála miatt megüresedett professzori állást foglalta el. Johann nem akarta, hogy fia matematikát tanuljon (a matematikusok kedvezőtlen anyagi kilátásai miatt). Ebbe Daniel csak azzal a feltétellel egyezett bele, hogy apja matematikát tanít neki. Így Daniel az egyetemen orvostudományt tanult, és 1721-ben doktorátust szerzett a légzésről írott disszertációjával.Édesapjával igen rossz volt a viszonya: miután a párizsi egyetem egy pályázatán, ahol mindketten első díjat kaptak, Johann kitagadta otthonából fiát, mivel képtelen volt elviselni a szégyent, hogy fiával egyenértékűnek ítélték. Johann plagizálta fia Hydrodynamica című művének részleteit saját, Hydraulica című könyvében, amelyet a Hydrodinamica születése előtti időpontra dátumozott vissza.

A fekete himlő (röviden himlő) az emberiség történetének egyik legpusztítóbb fertőző betegsége volt. A himlős betegeknél a hosszú lappangási időt követően influenzaszerű tünetek jelentkeztek, majd néhány nappal később megjelent a himlő legjellegzetesebb tünete: gombostűfejnyi foltok jelentkeztek az arcon, majd az egész testen, melyek komoly, égő fájdalommal járó, hólyagos kiütésekké fejlődtek. A túlélőknél a betegség akár hetekig is eltartott, ezután a kiütések leszáradtak, himlőhelyet hagyva maguk után.

Az amerikai Alfred Lotka (1880-1949) 1920-ban publikálta Analytical note on certain rhythmic relations in organic systems című cikkét, amelynek célja annak igazolása volt, hogy egy két biológiai fajt leíró modell folyamatosan oszcilláló viselkedést mutathat. Lotka egy növényevő fajt és az e faj táplálékául szolgáló növényfajt modellezte: x(t)-vel jelöljük a növény össztömegét, y(t)-vel pedig a növényevők mennyiségét a t időpontban. Lotka a következő differenciálegyenletes modellt állította fel:

ahol a, b, c és d pozitív paraméterek. Az a paraméter a növények növekedési rátája abban az esetben, ha nincsenek növényevők,míg c a növényevő populáció csökkenését jelenti, ha nincs növényzet. A –bxy, ill. dxy tagok  a növényzet mennyiségének csökkenését, illetve az állatok mennyiségének növekedését jelzik a táplálkozás hatására.

A matematika történetének egyik legnagyobb és legtermékenyebb alakja, a svájci születésű Leonhard Euler (1707-1783) a matematika valamennyi területén jelentős eredményeket ért el. 1748-ban megjelent Introductio in analysin infinitorum című művében négy populációdinamikai problémát is felvetett. Ezek közül az egyikben azt tesszük fel, hogy a Pn populációra az n-edik évben a egyenlet teljesül, ahol x növekedési ráta valamilyen pozitív szám. Ez azt jelenti, hogy ha egy P0 kezdeti értékből indulunk, akkor az n-edik évben a populáció méretét a
egyenlet adja meg, vagyis a népesség exponenciálisan nő.

A populációdinamika biológiai populációk méretének és összetételének időbeli változását modellezi. A tudományterület gyökerei nagyon régre nyúlnak vissza: az egyik legkorábbi populációdinamikai témájú munkának tekinthetjük Fibonacci 1202-es modelljét, amelyben egy nyúlpopuláció növekedését vizsgálja.