Populációdinamika

Ronald Aymer Fisher 1890-ben született Londonban, és 1909-től 1913-ig tanult matematikát és fizikát a Cambridge-i Egyetemen. Fisher Mendel és Galton munkáival kapcsolatos statisztikai problémákon dolgozott. Az egyetem befejezése után középiskolákban tanított, de szabadidejében folyatatta kutatásait. 1919-től statisztikusként dolgozott. 1922-ben publikálta "On the dominance ratio" című cikkét. Számos új ötlet mellett ebben a cikkben egy olyan matematikai modellt mutatott, amely kombinálja Mendel törvényeit a természetes szelekció Darwin által megfogalmazott elméletével. Az egyetem után egy ideig Kanadában dolgozott egy farmon, majd Londonban a Mercantile and General Investment Company nevű cégnél. Rövidlátósága miatt nem vehetett részt a világháborúban, noha önként jelentkezett. A háború alatt középiskolában tanított, szabadidejében folytatta kutatásait. 1919-ben statisztikusként kezdett dolgozni.

1922-ben publikálta "On the dominance ratio" című cikkét, több más új ötlet mellett a cikkben egy olyan matematikai modellt adott, amely Mendel törvényeit kombinálja a természetes szelekció darwini elvével. Fisher Hardyhoz hasonlóan  két allél - A és a - esetét tekintette, véletlenszerű párválasztással, viszont feltette, hogy a különböző genotípusú (AA, Aa, aa) egyedknek különböző a halandósága a felnőttkor elérése előtt, így modellezve a természetes szelekciót. Ha az n-edik generációban pn, 2qn és rn jelöli a három genotípus gyakoriságát, akkor a következő generációban és újszülött lesz a megfelelő genotípussal. Jelölje u, v, w a megfelelő túlélési valószínűségeket, ekkor az n+1-edik generációban a genotípusok gyakoriságát a képletek adják meg, ahol

mivel az egyes genotípusok frekvenciájának összege 1, az u=v=w speciális esetben a fenti rendszer a Hardy által vizsgáltra egyszerűsödik. Jelölje xn=pn+qn az A allél gyakoriságát az n-edik generációban a felnőttek között. Ekkor 1-xn=qn+rn az a allél gyakorisága.Az első két egyenletünket összeadva a következőt kapjuk:

Ezt átírhatjuk a következő alakra

:

Minden esetben legalább két egyensúlyi helyzet van, ahol az xn gyakoriság állandó marad: x=0 és x=1, vagyis az azok esetek, amikor a populáció teljesen aa, illetve AA genotípusú. A fenti egyenlet segítségével megmutatható, hogy ha a homozigóta AA genotípusnak nagyobb az esélye a túlélésre, mint a másik két genotípusnak, akkor az a allél fokozatosan eltűnik a populációból. Ha viszont a heterozigóta Aa genotípusnak nagyobb a túlélési valószínűsége, akkor a három genotípus egyszerre is előfordulhat a populációban. Ez a leggyakoribb eset. Vagyis Mendel törvényeinek és a természetes szelekciónak a kombinálásával magyarázatot adhatunk a genotípusok eltűnésére vagy együttes létezésére. Fisher modelljét később Haldane és Wright fejlesztette tovább.

Fisher 1929-benlett a Királyi Társaság tagja.1930-ban jelent meg "The Genetical Theory of Natural Selection" című könyve, amely mérföldkő a populációgenetika témakörében. 1933-ban lett az UCL professzora, majd 1943-tól Cambridge-ben volt professzor. Számos könyve jelent meg, 1952-ben lovaggá ütötték. Nyugdíjba vonulása után Ausztráliába költözött, 1962-ben hunyt el Adelaide-ben.

Felhasznált irodalom:
[1] N. Bacaër: A Short History of Mathematical Population Dynamics, Springer, 2011.